Modélisation et commande des systèmes non linéaires par l’opérateur de Koopman

Abstract

Ce projet de fin d’études vise à développer un modèle d’état linéaire global pour un système physique non linéaire en utilisant des données expérimentales d’entrée/sortie. Pour atteindre cet objectif, nous adoptons une approche combinant la théorie de l’opérateur de Koopman et la décomposition en modes dynamiques (DMD). Ces méthodes nous permettent de représenter le comportement non linéaire du système dans un espace linéaire de dimension supérieure, facilitant ainsi l’analyse et la modélisation du système. En utilisant la DMD, nous identifions les modes dynamiques dominants, qui sont ensuite utilisés comme bases dans cet espace de dimension supérieure. Parallèlement, nous approximons l’opérateur de Koopman du système non linéaire en utilisant ces modes dynamiques dominants. Cette approche novatrice nous permet d’obtenir un modèle linéaire réduit qui capture les principales dynamiques du système sur une large plage de temps, dépassant ainsi les limitations des modèles linéaires classiques qui se limitent à un point de fonctionnement spécifique. Cette démarche ouvre de nouvelles perspectives prometteuses pour la modélisation et la commande de systèmes dynamiques complexes. Ces approches ont été appliquées à des exemples de systèmes dynamiques non linéaires à l’aide de simulations réalisées avec MATLAB, dans le but de modéliser et d’identifier ces systèmes. À partir du modèle linéaire obtenu, nous avons tenté aussi d’appliquer des lois de commande pour stabiliser les systèmes ou améliorer leurs performances. Des résultats satisfaisants ont été obtenus et des conclusions importantes ont été discutées.