Analyse 1

Abstract

Cepolycopiéestlefruitdel’enseignementdumoduleANALYSEIdanslecadredelaformation préparatoire à l’école supérieure en sciences appliquées de Tlemcen (E.S.S.A.T). Cet ouvrage est non seulement déstiné aux étudiants de la première année des classes préparatoires aux grandes écoles mais aussi aux étudiants de première année de tronc commun (MI-ST-SM). Ce mansucrit comprend cinq chapitres qui couvrent l’ensemble du programme du module ANALYSE I : Le premier chapitre donne un aperçu sur l’ensemble des nombres réels et ses propriétés fondamentales. Le second chapitre est consacré aux suites réelles, on y étudie leur nature et leur sens de variation. Le troisième chapitre traite les fonctions réelles, on y expose les notions de limite et continuité. Dans le quatrième chapitre, on présente les notions de dérivabilité et de développement limité pour les fonctions réelles. Enfin, dans le cinquième et dernier chapitre, on introduit le concept de l’intégrale de Riemann d’une fonction réelle, ainsi que les différentes méthodes d’intégration. Chaque chapitre débute par un résumé de cours plus ou moins détaillé suivi d’une série d’exercices avec leurs solutions respectives. Un grand nombre d’exercices proposés a été testé dans le cadre de travaux dirigés ou a fait l’objet de devoirs de réflexion ou de contrôle des connaissances pour les étudiants de la première année : formation préparatoire à l’E.S.S.A.T. Les autres exercices ont été inspirés de lecture d’ouvrages spécialisés dont les références sont données à la fin du document. Les solutions des exercices ont été rédigées avec le plus grand soin possible, le souci principal était donc de familiariser l’étudiant avec le raisonnement mathématique et de lui apprendre surtout à bien rédiger son travail. Comme tout travail le notre reste bien évidemment perfectible, c’est pourquoi, nous saurions gré à tout lecteur de bien vouloir nous faire parvenir toute remarque ou suggestion pour améliorer notre document.