Algèbre 2

Abstract

Ce polycopi e pr esente un r esum e du cours et des exercices corrig es du programme de la mati ere d'alg ebre 2 de la premi ere ann ee de la formation pr eparatoire a l' ecole sup erieure des sciences appliqu ees Tlemcen (E.S.S.A.T). Il vise pr ecis ement les etudiants de la premi ere ann ee (MI, ST et SM). Le contenu de ce document est inspir e des enseigne- ments donn es a l' ecole E.S.S.A.T durant la p eriode 2009 ð€€€ 2022. Cet ouvrage contient cinq chapitres dont : Le premier chapitre concerne les espaces vectoriels, les sous espaces vectoriels, somme et somme directe des sous espaces vectoriels, la dimension des sous espaces vectoriels et les sous espaces vectoriels suppl ementaires. Le deuxi eme chapitre traite les matrices, les op erations sur les matrices, transpos ee d'une matrice, matrices carr ees et d eterminants, matrices inversibles et changement de base et matrice de passage. Le troisi eme chapitre comporte les applications lin eaires, les op erations sur les appli- cations lin eaires, la m ethode appliqu ee pour d eterminer le noyau, l'image et le rang d'une application lin eaire. De plus la caract erisation de l'injectivit e, la surjectivit e et la bijectivit e. Le quatri eme chapitre englobe la r esolution des syst emes d' equations lin eaires en ap- pliquant la r egle de Cramer, l'inverse d'une matrice et la m ethode de Gauss. Le cinqui eme chapitre consid ere la r eduction des matrices, en se basant sur la m ethode de calculer les valeurs propres, les vecteurs propres associes a chaque valeur propre, le polyn^ome caract eristique, caract erisation des matrices diagonalisables, des matrices tri- gonalisables et les applications de la r eduction. Chaque chapitre est suivi d'une s erie d'exercices propos es avec corrig es. Ce manuscrit aide les etudiants a comprendre et a savoir faire divers probl emes.