Synthèse d’observateurs invariants pour le modèle AM2

Abstract

La finalité de ce mémoire d’ingeniorat est la synthèse d’observateurs invariants pour le modèle du AM2. Ce modèle est un modèle de la digestion anaérobie dont l’application peut prendre plusieurs formes et dont quelques unes sont cité dans l’introduction générale. Étant un modèle à deux étapes, il utilise deux modèles de cinétiques de croissances. Ses étapes et ses cinétiques de croissance ont été définit pour pouvoir établir le modèle, ses points d’équilibre et établir leurs existences et leurs stabilités. Pour bien installer le modèle AM2 et passer à la synthèse d’observateur, le modèle a été simulé autour de ses points d’équilibres suivi d’une simulation pour tracer le diagramme opératoire permettant de visualiser les zones d’existence et de stabilité des points d’équilibres . Enfin une analyse athématique a été faite pour vérifier que les états du modèles obéissent aux lois biologiques. La synthèse d’observateurs invariants pour le modèle AM2 a été introduite par la définition de l’invariance au sens des groupes suivie de la forme générale d’un pré-observateur invariant. Puis une vérification de l’observabilité et de l’invariance du modèle AM2 a été faite et à la fin du projet le préobservateur invariant a été posé, sa convergence a été prouvée et il a été mis à l’épreuve avec des simulations ayant en entrée un signal persistant et différents bruits.